Question

15．如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下．两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为2m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）+Mg．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出小环运动到最低点时，大环对它的支持力，再隔离对大环分析，求出大环对轻杆的拉力大小．

解答 解：每个小环在最低点时，根据牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
则有：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
根据牛顿第三定律得，每个小球对大环的压力为：N′=N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
对大环分析，有：T=2N+Mg=2m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）+Mg．
由牛顿第三定律知，大环对轻杆的拉力大小为：
T′=T=2m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）+Mg
故答案为：2m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）+Mg．

点评 解决本题的关键搞清小环做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律第三定律进行研究，求解时要注意研究对象的选择．