Question

如图所示，一圆环A套在一粗细均匀的圆木棒B上，圆环A的高度相对B的长度可以忽略不计．A和B的质量都是0.5kg，A和B之间的滑动摩擦力为3N．开始时B竖直放置，下端离地面高度h=0.8m，A在B的顶端．现让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动．设碰撞时间很短，碰撞无机械能损失，不考虑空气阻力，取当地的重力加速度g=10m/s²．试求：
（1）木棒第一次着地时速度的大小；
（2）若在棒第二次着地前，要使A不脱离棒，棒的最小长度是多少？

Answer 1

分析：分多个阶段进行牛顿第二定律和运动学公式进行计算和判断

解答：解：（1）设B着地前瞬间的速度的大小为v₁，释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，B着地前瞬间的速度的大小为：v1=

2gh

=4m/s
（2）设A．B的质量都为m，B与地面碰撞后，圆环受到重力mg=5N，受到向上的摩擦力f=3N，mg＞f所以圆环继续向下做匀加速运动，棒以与着地时相同的速率竖直向上做匀减速运动．根据牛顿第二定律，它们加速度的大小分别为：
a_A=

mg-f

m

=4m/s²
a_B=

mg+f

m

=16m/s²     
当棒到达最高点后，继续以16m/s²的加速度下落，根据竖直上抛和自由落体的对称性，第二次着地时的速度为4m/s，而此时圆环一直加速下落速度肯定大于4m/s，二者不会相对静止，设棒与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需的时间为t：t=

2v1

aB

=0.5s
在此时间内圆环的位移：sA=v1t+

1

2

aAt2=2.5m
所以在棒第二次着地前，要使圆环不脱离棒，棒的最小长度是2.5m
答：（1）B着地前瞬间的速度大小为4m/s．
（2）在棒第二次着地前，要使A不脱离棒，棒的最小长度是2.5m．

点评：本题的难点是出现了圆环和木棒两个研究对象相对运动，要采取隔离法逐个受力分析运用牛顿第二定律，再选取地面为参照物逐个运用运动学公式