Question

10．如图所示，轻杆长2l，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m?，B球质量为2m，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动．
（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，求此时O轴的受力大小和方向；
（2）若B球到最高点时的速度等于第（1）小题中A球到达最高点时的速度，则B球运动到最高点时，O轴的受力大小和方向又如何？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小球在最高点的速度，A、B两球由于半径相等，角速度相等，可知线速度大小相等．再根据牛顿第二定律求出杆子对B球的拉力大小，等于此时O轴的受力大小．
（2）根据牛顿第二定律求出B球在最高点时杆子的弹力，再根据牛顿第二定律求出杆子对A球的作用力，从而确定O轴的受力大小和方向．

解答 解：（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，仅由重力提供向心力．则根据牛顿第二定律得：
对A有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：v=$\sqrt{gl}$
对B有：
F-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得：F=4mg
即此时杆对B球的拉力的大小为4mg；
故此时O轴的受向下的拉力，为4mg；
（2）B在最高点时，对B有：
2mg+T′_OB=2m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
将v=$\sqrt{gl}$代入，可得：T′_OB=0；
对A有：T′_OA-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，得：T′_OA=2mg．
杆子对A球表现为拉力，则杆子对O轴表现为拉力，大小为2mg，方向竖直向下．
答：（1）若A球在最高点时，杆A端恰好不受力，此时O轴的受向下的拉力，大小为4mg；
（2）B球运动到最高点时，O轴的受力大小为2mg，方向竖直向下．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，再运用牛顿第二定律进行求解，基础题目．