Question

如图所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行．从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（l，0，b）点（l＞0，b＞0）．若撤去磁场则小球落在xz平面的P点（l，0，0）．已知重力加速度为g．
（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，请确定其可能的具体方向．
（2）求出电场强度的大小．
（3）求出小球落至N点时的速率．

Answer 1

分析：（1）小球带负电，受重力、电场力和磁场力作用落到N点，由于l＞0，b＞0，结合左手定则可知磁场方向
（2）撤去磁场则小球落在xz平面的P点（l，0，0），此过程小球为匀加速直线运动，由沿x方向的分运动可得电场强度的大小
（3）对小球应用动能定理求得小球下落到N点的速率

解答：答：（1）小球带负电，受重力、电场力和磁场力作用落到N点，由于l＞0，b＞0，用左手定则判断出：磁场方向为-x方向或-y方向
（2）在未加匀强磁场时，带电小球在电场力和重力作用下落到P点，设运动时间为t，则小球下落H高所用时间为：
t=

2H g

小球沿x轴发生的位移时间为l=

1

2

Eq

m

t²
解得：E=

mgl

qH

（3）带电小球在匀强磁场和匀强电场共存的区域运动时，洛仑兹力不做功，电场力做功为：
W_E=qEl
重力做功为：
W_G=mgH
设落到N点速度大小为v，根据动能定理有：
mgH+qEl=

1

2

mv²
解得  v=

2g H2+l2 H

答：（1）磁场方向为-x方向或-y方向
（2）电场强度的大小为

mgl

qH

（3）求出小球落至N点时的速率为

2g H2+l2 H

点评：本题是带电粒子在复合场中的运动问题，对小球搞好受力分析和运动分析，利用运动的分解的观点结合动能定理解决，由于本题的立体图形，给学生的思维造成一定的难度