Question

（2007?南开区模拟）如图所示，导体棒ab质量是100g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触．导轨上还放有一个质量为200g的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上的B=0.2T的匀强磁场中，现将ab棒拉起0.8m高后无初速释放，当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到0.45m高．试求：
（1）cd棒获得的速度大小；
（2）此瞬间通过ab棒的电量；
（3）此过程回路产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律求出ab通过最低点前后瞬间的速度，抓住系统所受安培力的合力为零，根据动量守恒定律求出cd棒获得的速度大小．
（2）根据动量定理求出瞬间通过ab棒的电量．
（3）根据能量守恒定律求出回路中产生的焦耳热．

解答：解：（1）ab棒下落过程中，切割磁感线，产生感应电动势，但没有感应电流，只有落到最低点时，接触导轨，与导轨cd棒组成闭合回路时才有感应电流产生．棒在向下、向上运动的过程中，只有重力做功，即机械能守恒，
根据摆动的高度可求在最低点的速度：v1=

2gh1

=4m/s，v1′=

2gh2

=3m/s．
当ab运动到最低点的瞬间，回路产生感应电流，磁场对ab、cd棒均有安培力作用，又因为系统在水平方向上合外力为零，即动量守恒．设cd棒获得的速度大小为v₂′，m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′
解得v₂′=0.5m/s．
（2）根据动量定理得，-F_At=mv₁′-mv₁
则有BILt=mv₁-mv₁′，即qBL=mv₁-mv₁′
解得q=

0.1×(4-3)

0.2×0.5

C=1C．
（3）根据能量守恒定律知，系统动能的减小量等于回路中产生的焦耳热．
Q=

1

2

mv12-

1

2

mv1′2-

1

2

m′v2′2=

1

2

×0.1×16-

1

2

×0.1×9-

1

2

×0.2×0．52=0.325J．
答：（1）cd棒获得的速度大小为0.5m/s．
（2）此瞬间通过ab棒的电量为1C．
（3）此过程回路产生的焦耳热为0.325J．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、动量定理、能量守恒定律等，综合性较强，对学生能力要求较高，需加强这方面的训练．