Question

如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为m_A=1kg，m_B=1kg，m_C=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）．现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起．求：
（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值．

Answer 1

分析：（1）炸药爆炸时，A、B分离，该过程中A、B动量守恒，爆炸产生的能量转化为A、B的动能．爆炸后，以B、C弹簧组成的系统为研究对象，系统水平方向动量守恒，当弹簧压缩最短时弹性势能最大，根据系统的机械能守恒求解．
（2）A反弹后，当A与B碰撞瞬间动量守恒，碰后成为一个整体．先以B、C组成的系统为研究对象，根据动量守恒和机械能守恒求出弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小．再以A、B、C三者以及弹簧组成的系统为研究对象，系统动量守恒，当三者速度相等时，弹簧弹性势能最大，由动量守恒和机械能守恒列式求解．

解答：解：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为v_A、v_B，取向右为正方向由动量守恒：-m_Av_A+m_Bv_B=0        
爆炸产生的热量有9J转化为A、B的动能：E=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

代入数据解得v_A=v_B=3m/s                 
由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大），爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速v_BC，此时弹簧的弹性势能最大，设为E_p1．
由动量守恒，得：m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC
由机械能守恒，得：

1

2

m_Bv_B²=

1

2

（m_B+m_C）v_BC²+E_p         
代入数据得：E_P1=3J                                 
（2）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为v_B1和v_C1，则由动量守恒和能量守恒：
  m_Bv_B=m_Bv_B1+m_Cv_C1
 

1

2

mB

v

2 B

=

1

2

mB

v

2 B1

+

1

2

mC

v

2 C1

代入数据解得：v_B1=-1m/s，v_C1=2m/s              
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回．当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速v_AB
由动量守恒，得：m_Av_A+m_Bv_B1=（m_A+m_B）v_AB
解得：v_AB=1m/s                      
当A、B、C三者达到共同速度v_ABC时，弹簧的弹性势能最大为E_P2
由动量守恒，得（m_A+m_B）v_AB+m_Cv_C1=（m_A+m_B+m_C）v_ABC 
由能量守恒，得

1

2

(mA+mB)

v

2 AB

+

1

2

mC

v

2 1

=

1

2

(mA+mB+mC)

v

2 ABC

+EP2
代入数据得：E_P2=0.5J           
答：
（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值为3J．
（2）A与B相碰之后弹簧弹性势能的最大值为0.5J．

点评：本题考查了与弹簧有关的动量、能量问题，有一定综合性，易错点在于A反弹后与B碰撞过程中有能量损失，很多学生容易忽略这点，导致错误．