Question

物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初4s内经过位移为x₁，最后4s内经过位移为x₂，且x₂-x₁=8m，x₁：x₂=1：2，求：
（1）物体在斜面上下滑的加速度；
（2）斜面的全长．

Answer 1

分析：（1）根据两段位移的关系，分别求出两段位移，然后根据最初4s内的位移利用匀变速直线运动的位移时间公式求出加速度．
（2）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．求出两段位移中间时刻的瞬时速度，根据速度时间公式求出两个时刻的时间间隔，从而求出总时间，再利用位移时间公式求出斜面的全长．

解答：解：（1）根据题意 x₂-x₁=8m，x₁：x₂=1：2  解得x₁=8m    x₂=16m
由x₁=

1

2

at²解得：a=1m/s²       
故 物体在斜面上下滑的加速度为1m/s²                
    （2）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．知
第2秒的瞬时速度v₁=

x1

t1

=2m/s．
最后4s的中间时刻的瞬时速度v2=

x2

t2

=4m/s
这两个时刻的时间间隔△t=

v2-v1

a

=2s．
所以总时间t=6s
斜面的长度x=

1

2

at2=18m
故斜面的全长为18m．

点评：解决本题的关键利用匀变速直线运动的一个重要推论：某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．