Question

6．两颗人造地球卫星A、B的质量之比m_A：m_B=1：2，轨道半径之比r_A：r_B=1：3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比v_A：v_B=$\sqrt{3}$：1，向心加速度之比a_A：a_B=9：1，向心力之比F_A：F_B=9：2．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，由此列式得出卫星的线速度、向心加速度与轨道半径的关系式，再求解．

解答 解：根据万有引力提供向心力，得：
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
已知轨道半径之比r_A：r_B=1：3，
代入上式解得：v_A：v_B=$\sqrt{3}$：1；a_A：a_B=9：1；
向心力之比为：F_A：F_B=9：2
故答案为：$\sqrt{3}$：1，9：1，9：2．

点评 该题考查万有引力定律及其应用，解题的关键掌握万有引力提供向心力这一基本思路，要灵活选择向心力公式的形式．