Question

如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态．已知重力加速度为g，忽略一切摩擦．
（1）求物体B对地面的压力；
（2）把物体C的质量改为5m，这时C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度．

Answer 1

分析：（1）以AB整体为研究对象，分析受力，求解地面对B的支持力，再求出B对地面的压力．
（2）以A为研究对象，先求出把物体C的质量改为5m时，弹簧的伸长量，再求出开始弹簧的压缩量，根据几何关系求出此过程中物体A上升的高度．

解答：解：
（1）对AB整体，根据平衡条件得：
   mg+F_N=5mg，
得地面对B的支持力F_N=4mg，则物体B对地面的压力F_N′=F_N=4mg；
（2）对C：绳子的拉力F_T=5mg．
对A：F_T=F_k+2mg，
所以F_k=3mg，即kx₁=3mg，
得到弹簧的伸长长度为x₁=

3mg

k

开始时，弹簧的压缩量为x₂，则
kx₂=mg，
由几何关系得到，A上升的高度为：
  h_A=x₁+x₂=

4mg

k

．
解：
（1）物体B对地面的压力为4mg；　
（2）此过程中物体A上升的高度为

4mg

k

．

点评：对于含有弹簧的问题，都要分析弹簧的状态，弹簧通常有三种状态：原长、伸长和压缩，根据几何关系研究物体上升的高度是常用的思路．