Question

【题目】有两种不同材料制成的的半球形透明体，球心为O，将透明体如图所示放置，其中截面圆呈竖直方向，一束水平方向射来的光线从两透明体的球面上某点射入，其入射角θ=60，其半径为R，且足够大。

（i）第一种透明体的折射率n=，光在空气中的速度为。试求光从入射点到左侧界面出射点所用的时间。

（ii）如果光折射到第二种透明体的竖直面上时，恰好发生全反射，则光从第二种透明体射到空气的临界角为多大？

Answer 1

【答案】（i） （ii）

【解析】（i）光在第一种透明体传播的光路图如图所示。

假设光在入射点的入射角为θ1，折射角为θ2。

由光的折射定律可知：

解得：θ2=30

由几何关系知，光在第一种透明体中的传播的距离：x=R

光在第一种透明体中的传播速度

所以

（ii）设光从第二种透明体射到空气的临界角为C，由临界角公式可知sinC=1/n

根据几何知识可得光在半球形界面上的折射角为（60-C）

根据折射定律有：

联立解得，即。