Question

3．如图所示，质量为M的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上，M用绳子与另一质量为m的物体相连．当离心机以角速度ω旋转时，M离转轴轴心的距离是r．当ω增大到原来的2倍时，调整M离转轴的距离，使之达到新的稳定状态，则（　　）

• A． M受到的向心力增大
• B． M的线速度增大到原来的2倍
• C． M离转轴的距离是$\frac{r}{2}$
• D． M离转轴的距离是$\frac{r}{4}$

Answer 1

分析 由图知，质量为M的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上，做圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，而绳子的拉力等于mg．当ω增大到原来的2倍时，M的向心力大小不变，由向心力公式F=Mω²r进行分析．

解答 解：A、角速度增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变．故A错误．
B、角速度变为原来的2倍，根据F=mrω²，向心力不变，则r变为原来的$\frac{1}{4}$，根据v=rω，线速度变为原来的$\frac{1}{2}$，故B、C错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道再次稳定时，M做圆周运动的向心力不变，根据F=mrω²，得出r的变化，以及根据v=rω，得出线速度的变化．