Question

【题目】如图a，长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=1.8×10﹣7C；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量k=9×109Nm/C2）

（1）小球B所带电量q；
（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；
（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U．
（4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由图可知，当x=0.3m时，F1=k =0.018N，因此：

q= = =1×10﹣6 C

答：小球B所带电量为1×10﹣6 C

（2）解：设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，则：F合=F2+qE，

因此：E= = N/C=﹣3×104N/C，

电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104N/C，方向水平向左；

答：非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104N/C

（3）解：根据图象可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功：

W合=﹣0.004×0.2=﹣8×10﹣4J，

由qU=W合可得：U= = =﹣800V；

答：在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差为﹣800V

（4）解：由图可知小球从x=0.16m到x=0.2m处，电场力做功W1= =6×10﹣4J，

小球从x=0.2m到x=0.4m处，电场力做功W2=﹣ mv2=﹣1.6×10﹣3 J，

由图可知小球从x=0.4m到x=0.8m处，电场力做功W3=﹣0.004×0.4=﹣1.6×10﹣3 J，

由动能定理可得：W1+W2+W3+F外s=0，

解得：s= = =0.065m；

答：恒力作用的最小距离s是0.065m

【解析】如图a，长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=1.8×10﹣7C；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线Ⅱ所示，其中曲线Ⅱ在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力