Question

16．两实心小球甲和乙由同一种材质制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则（　　）

• A． 甲球用的时间比乙球长
• B． 甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
• C． 甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
• D． 甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

Answer 1

分析 设出小球的密度，写出质量的表达式，再结合题目的条件写出阻力的表达式，最后结合牛顿第二定律写出加速度的表达式．
根据物体的加速度的关系结合运动学的公式判断运动的时间以及末速度；根据功的公式判断克服阻力做的功．

解答 解：设小球的密度为ρ，半径为r，则小球的质量为：m=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}$
重力：G=mg=$\frac{4}{3}πgρ{r}^{3}$
小球的加速度：a=$\frac{G-f}{m}=g-\frac{kr}{ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}}=g-\frac{3k}{4πρ{r}^{2}}$
可知，小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大．所以甲的加速度比较大．
A、两个小球下降的距离是相等的，根据：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知，加速度比较大的甲运动的时间短．故A错误；
B、根据：2ax=${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$可知，加速度比较大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小．故B正确；
C、小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大．所以甲的加速度比较大．故C错误；
D、由题可知，它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，即：f=kr，所以甲的阻力大，根据W=FS可知，甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功．故D正确．
故选：BD

点评 该题结合新信息考查牛顿第二定律的应用，解答的关键是根据质量关系判断出半径关系，然后正确应用“它们运动时受到的阻力与球的半径成正比”进行解答．