Question

18．高速公路长下坡路段刹车失灵车辆可以驶离车道，转入行车道外侧增设的安全减速专用上斜坡避险车道，某避险车道的上斜坡与水平面夹角为37°，斜坡长50m，某汽车进入该避险车道入口时速度达到90km/h，假设汽车动力为零，所受摩擦阻力为车重的0.3倍，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则（　　）

• A． 该车上滑到速度为零所用的时间为10s
• B． 无论该车的质量如何，上滑至速度为零所用的时间都相同
• C． 该车上滑到速度为零的过程中，重力的平均功率为摩擦阻力的平均功率的两倍
• D． 若该车进入斜坡时的速度为108km/h，则汽车恰好可到达斜坡顶端

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出汽车上滑的加速度，结合速度时间公式求出速度减为零的时间，根据速度位移公式求出上滑的距离．根据克服重力做功与克服阻力做功的关系，抓住时间相等比较平均功率的关系．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，上滑的加速度大小a=$\frac{mgsin37°+0.3mg}{m}=gsin37°+0.3g$=9m/s²，
90km/h=25m/s，则汽车速度减为零的时间$t=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{25}{9}s$，故A错误．
B、根据A选项加速度的表达式知，加速度的大小与质量无关，可知汽车上滑至速度为零所需的时间相同，故B正确．
C、在上滑的过程中，克服重力做功W=mgh，克服摩擦力做功W′=0.3mg$\frac{h}{sin37°}$=0.5mgh，可知克服重力做功是克服摩擦力做功的两倍，重力的平均功率为摩擦阻力的平均功率的两倍，故C正确．
D、108km/h=30m/s，则汽车速度减为零的位移x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{900}{18}m=50m$，汽车恰好可到达斜坡顶端．故D正确．
故选：BCD．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度不大．