Question

【题目】如图所示,一个质量为m=15kg的小号粮食麻袋,从离地面高h1=6m的天花板自由下落, 一辆运粮平板车正沿着下落点正下方所在的平直路面以v0=6m/s的速度匀速前进.已知麻袋开始自由下落时,平板车前端恰好运动到距离下落点正下方s=3m处,该平板车总长L=7m,平板车板面离地面高h2=1m,麻袋可看做质点, 不计空气阻力.假定麻袋落到板面后不弹起,在麻袋落到板面的瞬间,平板车开始以大小为a=4m/s2的加速度做匀减速直线运动,直至停止,g取10m/s2,麻袋与平板车板面间的动摩擦因数=0.2. 求:

（1）麻袋将落在平板车上距车左端多远处;

（2）通过计算说明,麻袋是否会滑到平板车的最左端;

（3）麻袋在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少.

Answer 1

【答案】（1）4m（2）不会滑至平板车的左端；（3）105J

【解析】（1）设麻袋经时间t1下落到平板车上，由运动学公式得：
h1-h2=gt2
平板车在t1时间内前进的距离为x1，则：x1=v0t1
所以麻袋在平板车上的落点距车左端距离：s′=L+s-x1=4m
（2）设麻袋落在车上后做匀加速运动的加速度为a1，经过时间t2麻袋和板车的速度相同为v，则：
板车的速度为：v=v0-at2
麻袋的速度为：v=a1t2
对麻袋应用牛顿第二定律得：μmg=ma1
平板车的位移为：x2=v0t2-at22；
在这段时间内麻袋的位移为：x3=a1t22
联立可得：在这段时间内麻袋相对平板车向后的位移为：△x1=x2-x3=3m
因△x1＜4m　故不会滑至平板车的左端
（3）速度相同后麻袋和平板车各自做匀减速运动直到静止，
平板车的位移为：x4=
麻袋的位移为：x5=
麻袋相对车向前的位移为：△x2=x5-x4
麻袋在平板车上来回摩擦产生的总热量：Q=μmg（△x1+△x2）=105J