Question

如图甲所示，光滑水平面有一静止的长木板，质量M=3.0kg．某时刻，一小物块（可视为质点）以v₀=4.0m/s的初速度滑上木板的左端，经过t=0.50s小物块到达木板的最右端．已知小物块的质量m=1.0kg，它与长木板之间的动摩擦因数μ=0.30，重力加速度g取10m/s²．
（1）求木板的长度L；
（2）如图乙所示，在小物块滑上木板的同时，对木板施加一个水平向右的拉力F，经过一段时间，小物块恰好停在木板的最右端，求拉力F的大小．

Answer 1

分析：（1）物块滑上木板后，木块做匀减速直线运动；木板做匀加速直线运动；分别由牛顿第二定律求出两物体的运动加速度，再由位移公式求出二者的位移；由题意可知，二者位移之差为板长；联立公式可解得木板的长度；
（2）要使木块停在木板的最右侧，两者到达最右端时二者的速度相等，由牛顿第二定律及运动学公式可求得木板的长度．

解答：解：（1）小物块滑上木板后做匀减速直线运动，设其加速度为a_块，
根据牛顿第二定律有μmg=ma_{块 ①}
则小物块到达木板右端的位移x块=v0t-

1

2

a块t2         ②
小物块滑上木板，在木板上运动的同时，木板做匀加速直线运动，设其加速度为a_板，
根据牛顿第二定律有     μmg=Ma_板       ③
则木板在这段时间内的位移x板=

1

2

a板t2     ④
由题意可知x_块-x_板=L      ⑤
联立①②③④⑤解得：
L=1.5m
（2）小物块滑上木板后做匀减速直线运动，设其加速度为a_块'，根据牛顿第二定律有μmg=ma_块′⑥
由题意，小物块到达木板最右端时将与木板共速，设为v．木板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有     F+μmg=Ma_板′⑦
设小物块从木板左端运动到右端所用时间为t′，小物块和木板的位移分别为x_块′和x_板′，根据运动学公式
对物块 x块′=v0t′-

1

2

a块′t′2    ⑧
对木板 x板′=

1

2

a板′t′2     ⑨
由题意可知x_块′-x_板′=L  
联立以上各式可解得
F=4.0N；
答：（1）木板的长度为1.5m；（2）拉力F为4.0N．

点评：本题两个物体的运动状态不同，故应分别进行分析，分别列出牛顿第二定律及运动学公式，联立进行求解．