Question

【题目】如图甲是某型号无人机在水平地面沿直线加速滑行和离开地面以固定仰角沿直线匀速爬升的示意图，无人机在滑行和爬升两个过程中：所受推力大小均为其重力的倍，方向与速度方向相同；所受升力大小与其速率的比值均为k1，方向与速度方向垂直；所受空气阻力大小与其速率的比值均为k2，方向与速度方向相反。k1、k2未知；已知重力加速度为g，无人机质量为m，匀速爬升时的速率为v0，仰角为θ，且sinθ=，cosθ=。

(1)求k1，k2的值。

(2)若无人机受到地面的阻力等于压力的k3倍，无人机沿水平地面滑行时能做匀加速直线运动，求k3的值。

(3)若无人机在水平地面由静止开始沿直线滑行，其加速度a与滑行距离s的关系如图乙所示，求s0~2s0过程与0~s0过程的时间之比。（无人机在s0~2s0这段滑行过程中的平均速度可用该过程始末速度的算术平均值替代）

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)

【解析】

(1)无人机以速度v0匀速爬升阶段，受力平衡，沿速度方向有

垂直速度方向有

联立得

(2)设无人机在地面滑行时速度为v，受到地面弹力为FN，受力分析可知竖直方向平衡

水平方向匀加速

得

无人机能做匀加速直线运动，a不变，方程中v的系数必须为零，即

则有

(3)设无人机在0~s0过程经历时间为t1，s0位置的速率为v1；在s0~2s0过程经历时间为t2，2s0位置的无人机速率为v2，0~s0过程以加速度a0匀加速运动，则

解得

则

依据图乙，0~s0过程无人机合外力为ma0；s0~2s0过程无人机合外力ma随s均匀减小，一小段位移内合外力做功为ma，此过程合外力做功可表示为，0~2s0过程应用动能定理

解得

依题意在s0~2s0过程无人机平均速度大小为

无人机在两个过程经历时间之比为