Question

7．如图所示，质量为m和2m的两个小球固定在长为2l的轻杆两端，杆的中点是一水平转轴O，系统可在竖直面内无摩擦转动，空气阻力不计．若从杆处于水平位置由静止释放系统，系统转过90°的过程中，以下说法正确的是（重力加速度g已知）（　　）

• A． 该过程杆中弹力对m做正功
• B． 该过程系统机械能守恒，2m的小球机械能也守恒
• C． 系统转过90°，杆处于竖直方向时，两小球速度均为v=$\sqrt{\frac{2gl}{3}}$
• D． 系统转过90°，杆处于竖直方向时，轴O对杆的作用力大小为4mg，方向竖直向上

Answer 1

分析 释放后，两球绕O点做圆周运动，两球的角速度相等，由于半径相等，两球的线速度相等，在运动过程中，对系统只有重力做功，系统机械能守恒，应用机械能守恒定律与牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、在运动过程中球m重力势能增加，动能增加，机械能增加，该过程杆中弹力对m做正功．故A正确；
B、该过程系统机械能守恒，而球m机械能增加，则2m的小球机械能减小，机械能不守恒，故B错误；
C、两球做圆周运动的轨道半径相同、角速度相同，线速度大小相等，在整个过程中，由动能定理得：
2mgL-mgL=$\frac{1}{2}$（m+2m）v²-0，两球的速度：v=$\sqrt{\frac{2gl}{3}}$，故C正确；
D、在竖直位置，小球做圆周运动的轨道半径，杆的作用力与球的重力的合力提供球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律：
对m的小球：$mg-{F}_{1}=\frac{m{v}^{2}}{l}$
对2m的小球：${F}_{2}-2mg=2m•\frac{{v}^{2}}{l}$
杆对两个小球的作用：F=F₂+F₁
联立得：F=3$\frac{2}{3}$mg
可知，系统转过90°，杆处于竖直方向时，轴O对杆的作用力大小为$3\frac{2}{3}$mg，方向竖直向上；故D错误；
故选：AC．

点评 知道机械能守恒的条件，应用机械能守恒定律（或动能定理）、牛顿第二定律定律即可正确解题，知道两球的角速度与线速度大小相等是正确解题的关键．