Question

8．一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为n=$\sqrt{2}$，横截面如图所示，O表示半圆柱形截面的圆心，一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的A点以45°的入射角入射，求该光线从A点进入透明体到第一次离开透明体共经历的时间．（已知真空中的光速为c，计算结果用R、n、c表示）

Answer 1

分析 先由折射定律求出折射角，再由几何知识求解光线在透明体内的路程s．光线在透明体的速度为v=$\frac{c}{n}$，通过的时间为t=$\frac{s}{v}$．

解答 解：设此透明物体的临界角为C，则有：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，所以C=45°
当入射角为i=45°时，由折射定律得：
n=$\frac{sini}{sinr}$，得折射角：α=30°，
由几何知识知，光线折射后射到圆弧上的C点时，入射角等于60°，大于临界角，将发生全反射，同理在D点也发生全反射，从B点射出．
光在透明体内通过的总路程为：s=3R
在透明体内的速度为：v=$\frac{c}{n}$
经历的时间为：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{3nR}{c}$=$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$
答：该光线从进入透明体到第一次离开透明体时，共经历的时间为$\frac{3\sqrt{2}R}{c}$．

点评 画出光路图是基础，判断能否发生全反射是关键．运用几何知识求出光线在透明体通过的总路程．