Question

【题目】如图甲所示，在直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场（磁场从t=0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N点飞出，速度方向与x轴夹角也为30°．求：

（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；

（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；

（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（n=1，2，3…）

【解析】（1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，

由速度关系： ，

解得：

（2）由速度关系得

在竖直方向， ，

解得

（3）如图所示，在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，所以，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移等于R．粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：

电子在磁场作圆周运动的轨道半径

得（n=1，2，3…）

若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化半周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求．应满足的时间条件： ， ，

代入T的表达式得： （n=1，2，3…）