Question

（19分）如图所示，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U₀的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO＝d，HS＝2d，＝90°。（忽略粒子所受重力）

（1）求偏转电场场强E₀的大小以及HM与MN的夹角φ；

（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S₁处，质量为16m的离子打在S₂处。求S₁和S₂之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。

Answer 1

解析：

（1）正离子被电压为U₀的加速电场加速后速度设为V₁，设

对正离子，应用动能定理有eU₀＝mV₁²，       

正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动

受到电场力F＝qE₀、产生的加速度为a＝，即a＝，

垂直电场方向匀速运动，有2d＝V₁t，

沿场强方向：Y＝at²，

联立解得E₀＝

又tanφ＝，解得φ＝45°；

（2）正离子进入磁场时的速度大小为V₂＝，      

正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV₂B＝，

解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2；

（3）根据R＝2可知，

质量为4m的离子在磁场中的运动打在S₁，运动半径为R₁＝2，

质量为16m的离子在磁场中的运动打在S₂，运动半径为R₂＝2，

又ON＝R₂－R₁，

由几何关系可知S₁和S₂之间的距离ΔS＝－R₁，

联立解得ΔS＝4(－)；

由R′²＝(2 R₁)²+( R′－R₁)²解得R′＝R₁，

再根据R₁＜R＜R₁，

解得m＜m_x＜25m。