Question

1．如图所示，一质量m=250g小球以初速度v₀=3m/s，从斜面底端正上方某处水平抛出，垂直打在倾角为30°的斜面上，则
（1）小球经过多少时间到达斜面？
（2）小球从抛出到打在斜面过程中重力做的功为多少？及这个过程重力的功率是多少？
（3）小球刚到达斜面时，重力的功率为多少？

Answer 1

分析 抓住小球垂直打在斜面上，结合速度关系求出竖直方向的速度及运动的时间，从而根据位移时间公式求出下降的高度，结合平均功率公式求出重力做功的平均功率．根据P=mgv求得瞬时功率

解答 解：（1）小球做平抛运动，当垂直打在斜面上时，由速度关系有：$tan30°=\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，
代入数据解得${v}_{y}=3\sqrt{3}m/s$
根据v_y=gt可知运动时间为：t=$0.3\sqrt{3}s$
（2）下落高度为：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=1.35m$，
在此过程中，重力做功为：W=mgh=0.25×10×1.35=3.375J，
故重力的平均功率为：$\overline{P}=\frac{W}{t}$=6.5W
（3）小球刚到达斜面时，重力的瞬时功率P=mgv_y=$7.5\sqrt{3}$W
答：（1）小球经过$0.3\sqrt{3}$s时间到达斜面
（2）小球从抛出到打在斜面过程中重力做的功为3.375J，这个过程重力的功率是6.5W
（3）小球刚到达斜面时，重力的功率为$7.5\sqrt{3}$W

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过速度关系求出运动的时间是突破口．