Question

我国自行研制的月球卫星“嫦娥一号”正在距月球表面200km的轨道上绕月飞行，它主要用于获取月球表面三维影像、分析月球表面有关物质元素的分布特点、探测月壤厚度、探测地月空间环境等．假设月球是密度分布均匀的球体，万有引力常量G已知．现要确定月球的密度，则只需要测量出“嫦娥一号”的（　　）

A．轨道半径

B．运行速度

C．运行周期

D．质量

Answer 1

分析：“嫦娥一号”绕月做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律分析可知，由嫦娥二号轨道半径和周期可求出月球的质量，由月球的半径求出体积，再由密度公式可求出月球的密度．嫦娥一号轨道半径等于月球半径与轨道高度之和．

解答：解：设月球的半径为R，质量为M，“嫦娥一号”距月球表面的高度为h，其质量为m．
则根据万有引力等于向心力，得G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
而月球的密度为ρ=

M

4 3 πR3

联立得ρ=

3π(R+h)3

GT2R3

由于h＜＜R，ρ≈

3π

GT2

，所以只需要测量出“嫦娥一号”的周期，即可测量月球的密度．
故选C

点评：本题是计算天体质量的问题，需要知道环绕天体的轨道半径和周期，才能求出中心天体的质量．