Question

如图所示，左侧为二块长为L=10cm，间距d=cm的平行金属板，加上U=×10⁴V的电压，上板电势高；现从左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电微粒，微粒质量m=10^-10kg，带电量q=+10^-4C，初速度v=10⁵m/s；中间用虚线框表示的正三角形内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板平齐，AB边的中点P₁恰好在下金属板的右端点；三角形区域的右侧也存在垂直纸面向里，范围足够大的匀强磁场B₂，且B₂=4B₁；求
（1）带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向；
（2）带电微粒进入中间三角形区域后，要垂直打在AC边上，则该区域的磁感应强度B₁是多少？
（3）确定微粒最后出磁场区域的位置．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解，借助动力学知识求出带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向；
（2）粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，结合条件，画出轨迹，由几何知识求半径，再求B；
（3）粒子在两种磁场中均做匀速圆周运动，根据条件确定半径间关系，从而求出微粒最后出磁场区域的位置．
解答：解：（1）微粒在电场中做类平抛运动时间t，加速度a，设射出电场时竖直方向的速度为v_y
电场力方向做匀加速运动：     （1）
初速度方向匀速直线运动：L=vt     （2）
则有：v_y=at  （3）
       （4）       （5）
由上式可得：  
所以则有：  （6）
与水平方向夹角θ，，即垂直与AB出射． （7）
（2）带电粒子出电场时竖直方向偏转的位移y     
则有：
代入得：，即粒子由P₁点垂直AB射入磁场  （8）
带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示．
设匀速圆周运动P₁Q₁段半径R₁，根据几何关系有
 （9）
由  （10）得 
（11）
（3）带电粒子在B₂磁场中以O₂为圆心做匀速圆周运动，即Q₁Q₂段，其半径R₂=
再次进入B₁区域时做以O₃为圆心，半径仍为R₁的匀速圆周运动，即Q₂P₂段，最后从P₂点出磁场区域，
如图所示   （12）
在△P₂CO₃中，有CO₃=0.5R₁ 则有    
答：（1）带电微粒从电场中射出时的速度大小和方向是垂直与AB出射；
（2）带电微粒进入中间三角形区域后，要垂直打在AC边上，则该区域的磁感应强度B₁是；
（3）确定微粒最后出磁场区域的位置是7.67cm．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法处理．