Question

14．如图所示，有一个半径为R的光滑圆形圆管轨道（忽略圆管内径），一小球处于圆管内，现给小球有一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，下列叙述正确的是（　　）

• A． 小球过最低点的最小速度为2$\sqrt{gR}$
• B． v增大，轨道对球的弹力也增大
• C． 当v由$\sqrt{gR}$值逐渐减小时，轨道对小球的弹力也逐渐减小
• D． 当v由$\sqrt{gR}$值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大

Answer 1

分析 小球在最高点，靠重力和管道的弹力提供向心力，最小速度为零，当v=$\sqrt{gR}$时，轨道的弹力为零，根据牛顿第二定律小球弹力和速度的关系．

解答 解：A、小球在最高点的最小速度为零，根据动能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，解得最低点的最小速度v′=$2\sqrt{gR}$，故A正确．
B、当$v＞\sqrt{gR}$，根据牛顿第二定律得，$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，v越大，轨道对球的弹力越大，当v$＜\sqrt{gR}$时，根据牛顿第二定律得，mg-F=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，v越小，轨道对球的弹力越大，v越大，轨道对球的弹力越小，故D正确，B、C错误．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，该模型与杆模型类似，与绳模型不同．