Question

12．如图所示，滑块以一定的初速度沿固定光滑斜面向上运动，斜面足够长，已知滑块在第1s内的位移为11.5m，其沿斜面上升的最大高度为9.8m．关于该滑块，下列说法正确的是（重力加速度g取10m/s²）（　　）

• A． 滑块的初速度大小为12m/s
• B． 滑块的加速度大小为5m/s²
• C． 第3s内的位移大小为1.5m
• D． 前3s内的路程为19.5m

Answer 1

分析 根据机械能守恒求初速度．由位移公式求加速度．由位移公式求出前3s内和前2s内的位移，得到第3s内的位移．

解答 解：A、根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh，可得初速度为 v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×9.8}$=14m/s，故A错误．
B、由x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得 a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$-$\frac{2{v}_{0}}{t}$=$\frac{2×11.5}{{1}^{2}}$-$\frac{2×14}{1}$=-5m/s²，加速度大小为5m/s²．故B正确．
C、第3s内的位移大小为 x₃=（v₀t₃+$\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$）-（v₀t₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$）=（14×3-$\frac{1}{2}$×5×3²）-（14×2-$\frac{1}{2}$×5×2²）=1.5m，故C正确．
D、物体滑到最高点用时 t=$\frac{0-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-14}{-5}$=2.8s
则上滑的最大路程为 s₁=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{0-1{4}^{2}}{2×（-5）}$m=19.6m
下滑0.2s通过的路程 s₂=$\frac{1}{2}|a|t{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×0．{2}^{2}$m=0.1m
故前3s内的路程为 s=s₁+s₂=19.7m，故D错误．
故选：BC．

点评 本题是机械能守恒与运动学公式的综合应用，要灵活选择解题规律和研究的过程，注意路程与位移的区别．