Question

1．某塑料球成型机工作时，可以喷出速度v₀=10m/s的塑料小球，已知喷出的每个小球的质量m=1.0×10^-4kg，并且在时喷出时已带了q=-1.0×10^-4C的电荷量．如图所示，小球从喷口飞出后，先滑过长d=1.5m的水平光滑的绝缘轨道，而后又过半径R=0.4m的圆弧形竖立的光滑绝缘轨道．今在水平轨道上加上水平向右的电场强度大小为E的匀强电场，小球将恰好从圆弧轨道的最高点M处水平飞出；若再在圆形轨道区域加上垂直纸面向里的匀强磁场后，小球将恰好从圆弧轨道上与圆心等高的N点脱离轨道，最后落入放在地面上接地良好的金属容器内，g=10m/s²，求：
（1）所加电场的电场强度E；
（2）所加磁场的磁感应强度B．

Answer 1

分析 （1）根据小球恰好 从M点水平飞出的临界条件，由动能定理求得电场强度的E的大小；
（2）小球恰好从N点脱离轨道，可知此时洛伦兹力恰好提供小球圆周运动的向心力，再根据洛伦兹力提供向心力求得所加磁场的磁感应强度B．

解答 解：（1）设小球在M点的速率为v₁，只加电场时对小球有M点，由牛顿第二定律得：$mg=m\frac{v_1^2}{R}$
在水平轨道上，对小球由动能定理得：$-Eqd=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
代入数据联立解得E=32V/m
（2）设小球在N点的速率为v₂，在N点，对小球由牛顿第二定律得：
$q{v_2}B=m\frac{v_2^2}{R}$
从M点到N点，只有重力做功，根据动能定理可得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
联立解得：$B=5\sqrt{3}T=8.7$T
答：（1）所加电场的电场强度E为32V/m；
（2）所加磁场的磁感应强度B为8.7T．

点评 解决本题的关键是抓住小球在M点恰好水平飞出所隐含的速度条件以及恰好从N点脱离轨道所隐含的速度条件．