Question

现有一只直径约6cm的圆柱形小烧杯，现要测量它的外径，可供选择的器材如下：一段足够长的细线、一只带铁夹的铁架台、一只直径约2cm带洞眼的小铜球、一只秒表、一架天平、一只直径约3cm带洞眼的小木球．当地重力加速度g已知．
（1）选择合适器材测量烧杯外径的简要步骤是：______．
（2）测量烧杯外径的表达式是d=______．

Answer 1

由于没有刻度尺，所以要求小烧杯的直径，可以考虑用周长算直径的方法，所以可以用直径较小的铜球构成单摆，通过周期来测量摆长．
所以步骤为：
①用细线绕烧杯n和n+1圈（n为整数），分别以它们的长度为摆线长做成单摆，摆球为小铜球；
②分别测出它们完成N次全振动的时间t₁、t₂；
③根据单摆的周期公式求得两次单摆的周期求得烧杯的直径的大小．
（2）根据上述的实验的步骤可得，
单摆的摆长为：l₁=nπd+1，l₂=（n+1）πd+1，
周期为：T₁=

t1

N

=2π

l1 g

，
周期为：T₂=

t2

N

=2π

l2 g

，
烧杯的直径：d=

l2-l1

π

，
解得：d=

g( t 22 - t 21 )

4N2π3

．
故答案为：
（1）①用细线绕烧杯n和n+1圈（n为整数），将它们的长度做成单摆，摆球为小铜球；
②分别测出它们完成N次全振动的时间t₁、t₂；
③根据单摆的周期公式求得两次单摆的周期求得烧杯的直径的大小．
（2）d=

g( t 22 - t 21 )

4N2π3

．