Question

12．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体P接触，但未与物体P连接，弹簧水平且无形变．现对物体P施加一个水平向右的瞬间冲量，大小为I₀，测得物体P向右运动的最大距离为x₀，之后物体P被弹簧弹回最终停在距离初始位置左侧2x₀处．已知弹簧始终在弹簧弹性限度内，物体P与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体P与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势为3μmgx₀
• B． 弹簧被压缩成最短之后的过程，P先做加速度减小的加速运动，再做加速度减小的减速运动，最后做匀减速运动
• C． 最初对物体P施加的瞬时冲量${I_0}=2m\sqrt{2μg{x_0}}$
• D． 物体P整个运动过程，摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量大小相等、方向相反

Answer 1

分析 根据功能关系可求得物体的最大速度以及最大弹性势能；
对物体的运动过程进行分析，由冲量的定义可明确弹力的冲量；
根据运动过程分析以及牛顿第二定律可明确物体向左和向右运动过程中的加速度，则可明确对应的时间大小；

解答 解：A、物体A整个运动过程中与弹簧由相互作用时，弹簧的弹力一直向左，物体向右运动过程受向左的弹力和摩擦力，而向左运动过程中受向左的弹力与向右的摩擦力，因此整个的过程中弹簧的弹力对物块做的功等于0，只有摩擦力做功，由功能关系，则：$4μmg{x}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①
其中物块压缩弹簧的过程中：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}={E}_{pm}+μmg{x}_{0}$  ②
所以物体P与弹簧作用的过程中，系统的最大弹性势为3μmgx₀；故A正确；
B、物体向左运动过程中受向左的弹力与向右的摩擦力，因此弹簧被压缩成最短之后的过程，P先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，最后做匀减速运动；故B错误；
C、对物体P施加一个水平向右的瞬间冲量为I₀后，物体的动能：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$③
联立①②③得：${I_0}=2m\sqrt{2μg{x_0}}$；故C正确；
D、由动量定理可知对全过程：I_合=△P=-I₀；即物体P整个运动过程，摩擦力的冲量与弹簧弹力的和大小对开始时物体受到的冲量，所以摩擦力的冲量与弹簧弹力的冲量大小不相等；故D错误；
故选：AC

点评 本题为力学综合性题目，题目涉及功能关系、牛顿第二定律及运动学公式，还有动量定理等内容，要求学生能正确分析问题，根据题意明确所对应的物理规律的应用．