Question

（12分）甲物体以15m/s的初速度做匀减速直线运动,加速度大小为3m/s²；在其后方28.5m处的乙物体正以5m/s的初速度做匀加速直线运动追甲，乙的加速度大小为2m/s²，求：
(1) 乙追上甲前,二者何时相距最远？
(2) 经多长时间乙追上甲？

Answer 1

（1）t＝2s（2）t₁＝6s

试题分析：规定初速度方向为正，
则：v_0甲=15m/s  a_甲= -3m/s²   
v_0乙=5m/s   a_乙=2m/s²x₀=28.5m
(1)　 二者相距最远的临界条件为：v_甲= v_乙    （2分）
由公式v＝v₀＋at得：　　　　　　　　　  （1分）　
v_甲＝15m/s－3m/s² t
v_乙＝5m/s＋2m/s² t
所以：t＝2s　　　　　　　　　　　　　  （1分）
(2)     由公式v＝v₀＋at得：
甲减速到0所用的时间：t₀＝－v_0甲/a_甲   （1分）
所以：t₀＝5s    （1分）
由公式x＝v₀t＋at²/2得：此时　　　　　　　  （1分）　
甲的位移：x_甲＝15m/s×5s－3m/s²×5²s ²/2＝37.5m　  （1分）
乙的位移：x_乙＝5m/s×5s ＋2m/s²×5²s ²/2＝50m　　  （1分）
x_甲＋x₀＝37.5 m＋28.5m＝66m＞x_乙
即：此时乙未追上甲　　　　　　　　　　   （1分）
所以乙追上甲时：66m＝5m/s×t₁＋2m/s²×t₁ ²/2　　　  （1分）
解得：t₁＝6s　，　　 t₁＝－11s（舍去）　　   （1分）　
点评：解决本题的关键知道甲乙两车再次相遇时，位移相等．当两车速度相等时，相距最远．