Question

12．如图所示，物体M与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳连接，用手拉着绳的另一端使M在水平版上做半径为r₀，角速度为ω的匀速圆周运动．求：
（1）此时M的速率；
（2）若将绳子突然松开一段时间，小球运动时间t后绳又拉紧，此后M绕O做半径为r的匀速圆周运动，求绳由放松到拉紧的时间t．

Answer 1

分析 （1）根据公式v=rω，求解M的速率；
（2）绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，结合几何关系，即可求运动时间．

解答 解：（1）此时M的速率为：v=r₀ω
（2）绳子放开后，球沿切线方向飞出，做匀速直线运动，如图；

由几何关系，位移为：x=$\sqrt{{r}^{2}-{r}_{0}^{2}}$，
故绳由放松到拉紧的时间为：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{\sqrt{{r}^{2}-{r}_{0}^{2}}}{{r}_{0}ω}$．
答：（1）此时M的速率为r₀ω．
（2）绳由放松到拉紧的时间为$\frac{\sqrt{{r}^{2}-{r}_{0}^{2}}}{{r}_{0}ω}$．

点评 解决本题的关键知道松手后，小球沿切线方向飞出，绷紧后，沿半径方向的分速度突然减为零，以切线方向的分速度绕b轨道匀速圆周运动．