Question

一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×10³kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；
（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度；
（5）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．

Answer 1

分析：首先要分析清楚汽车的运动过程：
第一阶段：匀加速运动阶段．
开始，汽车由静止做匀加速直线运动，这个过程中V增大，汽车功率P=FV也增大；
第二阶段：变加速运动阶段，加速度逐渐减小．
汽车输出功率达到其允许的最大值并保持不变时，其功率已不能维持汽车继续做匀加速直线运动了，此时汽车虽然做加速运动，但加速度逐渐减小，直到a=0．这个过程中P不变，F减小，V增大；
第三阶段：匀速直线运动阶段．
加速度等于0后，速度已达到最大值V_m，此时汽车做匀速直线运动，此时F=f，P=FV=fV_m．

解答：解：汽车阻力f=2.0×10³N   汽车牵引力F=4.0×10³N
（1）汽车的最大行驶速度vm=

p

f

=40m/s
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度V =

p

F

=20m/s
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率p=FV=20kw
（4）当汽车的速度为32m/s时的牵引力F=

P

V

=2.5×103N
由牛顿第二定律得：F-f=ma
a=

F-f

m

=0.25m/s2
（5）汽车从静止到匀加速启动阶段结束所用时间t1=

v

a

=20s
达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，这一过程阻力不变，对这一过程运用动能定理：Pt2-fs=

1

2

mv2m-

1

2

mv2
解得t₂=22.5s
总时间t=t₁+t₂=42.5s
答：（1）汽车的最大行驶速度40m/s；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度20m/s；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率20kw；
（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度0.25m/s²；
（5）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为42.5s．

点评：高中物理中，分析受力和物理过程是非常重要的．最大功率要用第三阶段中的P_m=FV=fV_m计算，而不能用第一阶段中的F与第三阶段中的V_m的乘积计算，两个F是不同的；V_m是最终速度，整个过程并不全是匀加速运动，不能用V_m=at来计算整个过程时间． 要注意某一时刻的物理量要对应起来．