Question

将带电量Q=0．3 C，质量m′=0．15 kg的滑块，放在小车的绝缘板的右端，小车的质量M=0．5 kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数μ=0．4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度B="20" T的水平方向的匀强磁场，开始时小车静止在光滑水平面上，当一个摆长为L=1．25 m，摆球质量m=0．4 kg的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，g取10 m/s²．求：

（1）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E是多少？
（2）碰撞后小车的最终速度是多少？

Answer 1

（1）ΔE=mv²－Mv₁²="1.31J " （2）v₂^/=1.2m/s

（1）由机械能守恒定律得：mgL=mv²，  
代入L、g解得v =" 5m/s" 。
在m碰撞M的过程中，由动量守恒定律得：
mv－Mv₁ = 0，
代入m、M解得v₁=1.5m/s
ΔE=mv²－Mv₁²=1.31J
（2）假设m′最终能与M一起运动，由动量守恒定律得：
Mv₁=（M+m′）v₂
代入m′、M解得v₂ = 0.9375m/s
m′以v₂=0.83m/s速度运动时受到的向上洛仑兹力f = BQv₂=5.625N＞m^/g=3N
所以m′在还未到v₂=0.9375m/s时已与M分开了。由上面分析可知当m′的速度为v₃=3/（0.3×20）=0.5m/s时便与M分开了，根据动量守恒定律可得方程：
Mv₁ = Mv₂^/+m^/v₃      解得v₂^/=1.2m/s