Question

12．一变压器原、副线圈匝数分别为n₁=9900，n₂=690，原线圈输入电压U₁=3300V，副线圈通过输电线给负载供电，负载的额定电压是220V，额定功率是22kW．求：
（1）若负载刚好在额定状态下工作，问输电线的电阻是多少？
（2）若负载增大，额定电功率为110kW，额定电压为220V．要使负载仍在额定状态下工作，不改变副线圈匝数，原线圈的匝数应改为多少？（变压器损耗忽略）

Answer 1

分析 根据变压器电压之比等于线圈匝数比求出副线圈电压，根据负载刚好在额定状态下工作，求出副线圈电流，再根据$r=\frac{U}{I}$求出输电线电阻，若负载增大，额定电功率为110kw，额定电压为220V，求出副线圈电流，根据U=Ir求出输电线电阻所占电压，从而求出副线圈电压，再根据变压器电压之比等于线圈匝数比求出原线圈匝数．

解答 解：（1）根据$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：
副线圈电压为：${U}_{2}=3300×\frac{690}{9900}=230V$，
负载刚好在额定状态下工作，则电流为：${I}_{2}=\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}=\frac{22000}{220}=100A$，
输电线的电压为：U′=U₂-U_额=230-220=10V，
则输电线的电阻为：R=$\frac{U′}{{I}_{2}}=\frac{10}{100}=0.1Ω$
（2）若负载增大，额定电功率为110kw，额定电压为220V，则副线圈电流为：${I}_{2}′=\frac{{P}_{额}′}{{U}_{额}′}=\frac{110000}{220}=500A$，
则输电线电阻的电压为：U′=I₂′r=500×0.1=50V，
则副线圈电压为：U₂′=220+50=270V，
则$\frac{{n}_{1}′}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}′}$
解得：n₁′=8433匝
答：（1）若负载刚好在额定状态下工作，问输电线的电阻是0.1Ω；
（2）原线圈的匝数应改为8433匝．

点评 变压器匝数之比等于原副线圈的电压之比；解决远距离输电时，要注意升压后输电线上的功率损失是解决问题的关键，要明确变压器本身不消耗电功率，只有导线上存在功率和电压损失．