Question

如图所示，传送带与地面之间的夹角为37°，AB长为16m，传送带以10m/s的速度匀速运动．在传送带上端A无初速度释放一个质量为0.5㎏的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求：
（1）物体从A运动到B的时间；
（2）物体A运动到B的过程中，摩擦力对物体所做的功．（g取10m/s²）

Answer 1

传送带逆时针转动，在物体开始运动的开始阶段受力如图（a）所示，由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
解得加速度：a=gsinθ+μgcosθ=10m/s²．
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间为：t₁=

v

a

=1s
发生的位移为：s₁=

1

2

a1t12=5＜16m．
可知物体加速到10m/s时仍未到达B点．　　　　
第二阶段的受力分析如图（b）所示，应用牛顿第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，所以此阶段的加速度为：a₂=2m/s²
设第二阶段物体滑动到B端的时间为t₂，则：L_AB-s₁=vt₂+

1

2

a2t22
解得：t₂=1s?
故物体经历的总时间：t=t₁+t₂=2s
（2）第一阶段滑动摩擦力做功
W_f1=μmgcosθ?s₁=0.5×0.5×10×5×0.8=10N
第二阶段滑动摩擦力做功
W_f2=-μmgcosθ?s₂=-0.5×0.5×10×11×0.8=-22J
所以整个过程中，摩擦力做功
W_f=W_f1+W_f2=-12J
答：（1）物体从A运动到B的时间为2s；
（2）物体A运动到B的过程中，摩擦力对物体所做的功为-12J．