【题目】自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛,胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑,经过x1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持该速度一段较长的时间;猎豹从开始奔跑,经过x2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s,以后只能维持这个速度t0=4.0s,接着做加速度大小为a=2.5m/s2的匀减速运动直到停止. 设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后t'=0.5s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑. 则:
(1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?
(2)猎豹要在其减速前追到羚羊,x值应在什么范围?
(3)猎豹要能够追上羚羊,x值应在什么范围?
【答案】
(1)解:羚羊做加速运动的加速度大小为:a1═ m/s2=6.25 m/s2
羚羊做加速运动的时间为:t1═ s=4.0 s
而猎豹做加速运动的加速度为:a2═ m/s2=7.5 m/s2
猎豹做加速运动的时间为:t2═ s=4.0 s
因t2=t1,猎豹要在其加速阶段追上羚羊,猎豹运动的时间t≤4 s
所以,猎豹追上羚羊时,羚羊也正在加速运动,则有:
解得:x≤21.7 m.
答:猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值范围x≤21.7 m;
(2)设猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊,由题意得总时间:t≤8.0 s
由t2=t1可知,当猎豹进入匀速运动过程0.5 s后,羚羊将做匀速运动.所以,当猎豹追到羚羊时,羚羊早已在做匀速运动,只是匀速运动的时间比猎豹少
了0.5 s,则有:x2+v2t0≥x1+x+v1(t0﹣t')
解得:x≤42.5 m
综合(1)问可知:21.7 m<x≤42.5 m.
答:猎豹要在其减速前追到羚羊,x值范围21.7 m<x≤42.5 m;
(3)当猎豹的速度减到与羚羊的速度相等时,如果还追不上羚羊则永远追不上了.
猎豹减速到与羚羊速度相等的时间为:t″═2 s
根据运动学公式,有:x2+v2t0+≥x1+x+v1(t0+t″﹣t')
解得:x≤47.5 m.
答:猎豹要能够追上羚羊,x值范围x≤47.5 m.
【解析】(1)根据题意求羚羊做加速运动的加速度和羚羊做加速运动的时间,再猎豹做加速运动的加速度猎豹和加速运动的时间,猎豹要在其加速阶段追上羚羊,猎豹和羚羊运动的时间相同,猎豹追上羚羊时,羚羊也正在加速运动,根据匀加速直线运动时间和位移的关系可以求解。
(2)猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊,导出时间关系,追击过程猎豹和羚羊运动的时间相同,结合猎豹和羚羊的运动过程当猎豹追到羚羊时,羚羊早已在做匀速运动,只是匀速运动的时间比猎豹少了0.5 s,再根据追击过程位移关系,可以求解。
(3)当猎豹的速度减到与羚羊的速度相等时,猎豹和羚羊距离最近,此时如果还追不上羚羊则永远追不上了.再根据时间和位移关系,可以求出猎豹要能够追上羚羊,x值应在什么范围。
【考点精析】通过灵活运用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和匀变速运动中的平均速度,掌握速度公式:V=V0+at;位移公式:s=v0t+1/2at2;速度位移公式:vt2-v02=2as;以上各式均为矢量式,应用时应规定正方向,然后把矢量化为代数量求解,通常选初速度方向为正方向,凡是跟正方向一致的取“+”值,跟正方向相反的取“-”值;平均速度:V=V0+Vt即可以解答此题.
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【题目】如图甲是某同学测量重力加速度的装置,他将质量均为M的两个重物用轻绳连接,放在光滑的轻质滑轮上,这时系统处于静止状态。该同学在左侧重物上附加一质量为m的小重物,这时,由于小重物m的重力作用而使系统做初速度为零的缓慢加速运动,该同学用某种办法测出系统运动的加速度并记录下来。完成一次实验后,换用不同质量的小重物,并多次重复实验,测出不同m时系统的加速度a并作好记录。
(1)若选定物块从静止开始下落的过程进行测量,则需要测量的物理量有(____)
A.小重物的质量m B.大重物的质量M
C.绳子的长度 D.重物下落的距离及下落这段距离所用的时间
(2)经过多次重复实验,得到多组a、m数据,做出-图像,如图乙所示,已知该图象斜率为k,纵轴截距为b,则可求出当地的重力加速度g=_______,并可求出重物质量M=_________。(用k和b表示)
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【题目】一旅客在站台8号车厢候车线处候车,若动车一节车厢长25m,动车进站时可以看做匀减速直线运动.他发现第6节车厢经过他时用了4s,动车停下时旅客刚好在8号车厢门口(8号车厢最前端),则该动车的加速度大小约为( )
A.2 m/s2
B.1 m/s2
C.0.5 m/s2
D.0.2 m/s2
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【题目】图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上作匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s2,不计额外功。求:
(1)起重机允许输出的最大功率;
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
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【题目】从地面竖直上抛一物体A,同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下,两物体在空中同时到达同一高度时速度都为v,不计空气阻力,则下列说法中正确的是( )
A.物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等
B.物体A,B在空中运动的时间相等
C.物体A上升的最大高度和物体B开始下落时的高度相同
D.两物体相遇时,A已上升的高度和B已下落的高度相同
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【题目】在利用打点计时器探究加速度与力、质量的关系的实验中,
(1)本实验应用的实验方法是_______________
(2)以下做法正确的是(______)
A.平衡摩擦力时,应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B.每次改变小车的质量时,不需要重新平衡摩擦力
C.小车释放前应靠近打点计时器,且应先接电源再释放小车
D.“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足,对探究过程不会产生影响
(3)实验中打出的纸带如图所示.相邻计数点间的时间是0.1 s,图中长度单位是cm,由此可以算出小车运动的加速度是________m/s2.(保留两位有效数字)
(4)如图a,甲同学根据测量数据画出a-F图线,表明实验的问题是________.
(5)乙、丙同学用同一装置实验,画出了各自得到的a-F图线如图b所示,说明两个同学做实验时______取值不同。它们的大小关系为乙 ____丙.(填大于或小于)
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【题目】在做“研究匀变速直线运动”的实验时,某同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图甲所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点,每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出,电火花计时器接220V、50Hz交流电源.他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表:
对应点 | B | C | D | E | F |
速度(m/s) | 0.141 | 0.185 | 0.220 | 0.254 | 0.301 |
(1)设电火花计时器的周期为T,计算vF的公式为vF=;
(2)根据(1)中得到的数据,以A点对应的时刻为t=0,试在图乙所示坐标系中合理地选择标度,作出v﹣t图象.
(3)利用该图象求物体的加速度a=m/s2;(结果保留2位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210V,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比(选填:“偏大”、“偏小”或“不变”).
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【题目】在“验证力的平行四边形定则”的实验中,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上两根细绳,细绳的另一端都有绳套(如图所示).实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套,并互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O.
(1)某同学在做该实验时认为:
A.拉橡皮条的绳细一些且长一些,实验效果较好
B.拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C.橡皮条弹性要好,拉结点到达某一位置O时,拉力要适当大些
D.拉力F1和F2的夹角越大越好
其中正确的是________________(填入相应的字母).
(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N,且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则________(选填“能”或“不能”)用一个量程为5 N的弹簧测力计测量出它们的合力,理由是__________________.
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【题目】距地面高5m的水平直轨道上A、B两点相距2m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图.小车始终以4m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地.不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2 . 可求得h等于( )
A.1.25 m
B.2.25 m
C.3.75 m
D.4.75 m
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