Question

（2008?湛江一模）2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道达到月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km、周期127分钟的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．若已知月球的半径R_月和引力常量G，忽略地球对“嫦娥一号”的引力作用，则由上述已知条件知（　　）

A．可估算月球的质量

B．可估算月球的重力加速度

C．卫星沿轨道Ⅰ经过P点的速度小于沿轨道Ⅲ经过P点的速度

D．卫星沿轨道Ⅰ经过P点的加速度大于沿轨道Ⅱ经过P点的加速度

Answer 1

分析：万有引力提供圆周运动的向心力，已知轨道半径和绕行周期可以算出中心天体月球的质量．根据星球表面重力和万有引力相等可以计算月球表面的重力加速度；根据同一点卫星所受万有引力相同，根据卫星运动特征比较速度大小问题．

解答：解：A、根据万有引力提供圆周运动向心力G

mM

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

可以算得月球的质量M，故A正确；
B、根据在月球表面重力和万有引力相等有月球表面重力加速度g=

GM

R2

，在求出月球质量M的前提下可以计算出重力加速度，故B正确；
C、卫星在轨道III上做匀圆周运动，在轨道I上经P点后做离心运动，根据匀速圆周运动条件和离心运动条件可得，卫星在轨道I上运动的线速度大于在轨道III上经P点的速度，故C错误；
D、卫星的加速度由万有引力产生，根据G

mM

r2

=ma可知，卫星在轨道I和轨道III上经P点时的加速度相同，故D错误
故选AB．

点评：万有引力提供圆周运动向心力是解决本题的基本出发点，掌握匀速圆周运动的条件和离心运动的条件是解决本题的要素．