某同学利用单摆测定重力加速度时.用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0.单摆每经过最低点记一次数.当数到n=60时秒表的示数如图所示．(1)该单摆的周期是T=2.252.25s．测量结果与当地的重力加速度的真实值比较.发现偏大.可能原因是BCBC(A)振幅偏小 (B) 开始计时误记为n=1(C)将摆线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012?奉贤区二模）某同学利用单摆测定重力加速度时，用秒表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n=0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图所示．
（1）该单摆的周期是T=

2.25

s．
（2）（多选）测量结果与当地的重力加速度的真实值比较，发现偏大，可能原因是

（A）振幅偏小（B）开始计时误记为n=1
（C）将摆线加上球直径当成了摆长（D）在单摆未悬挂之前先测定其摆线的长度
（3）“重力勘探”是应用地球表面某处重力加速度的异常来寻找矿床．假设A处的正下方有一均匀分布且体积为V的球形矿床，如图所示，矿床的密度为nρ（n＞1，ρ为地球的平均密度），万有引力常量为G．由于矿床的存在，某同学在地球表面A处利用单摆装置测得的重力加速度为g，明显大于该区域正常情况下地球表面的重力加速度理论值g₀．则根据上述数据可以推断出此矿床球心离A的距离r为

Gρ(n-1)V

g -g0

Gρ(n-1)V

g -g0

．（请用题中已知的字母表示）．

分析：（1）据题，当单摆到达最低点时开始计时并记为0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n=60时，单摆振动了30次．由秒表读出时间，求出单摆振动一次的时间即周期．
（2）由单摆周期公式，求出重力加速度的表达式，根据重力加速度的表达式，分析重力加速度测量值偏大的原因．
（3）重力加速度的差异△g=g0-g是由于球形矿的密度大于地球密度引起的．等效为密度为（nρ-ρ），体积为V的球行物体，
在相距为r的地球表面产生了引力加速度△g，根据万有引力公式求解．

解答：解：（1）由单摆全振动的次数为n=

=30次，秒表读数为t=67.4s，该单摆的周期是T=

67.4

s≈2.25s
（2）由单摆周期公式T=2π

，可知重力加速度：g=

4π2l

A、重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，故A错误；
B、开始计时误记为n=1，则周期偏小，根据g=

4π2l

可知，g偏大，故B正确；
C、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g=

4π2l

可知，g偏大，故C正确；
D、在未悬挂摆球之前先测定好摆长，摆长偏小，由g=

4π2l

可知，g偏小，故D错误；
故选BC
（3）该同学测出的重力加速度的差异△g=g0-g是由于球形矿的密度大于地球密度引起的．
等效为密度为（nρ-ρ），体积为V的球球物体，在相距为r的地球表面产生了引力加速度△g．
所以有：△g=

G(nρ-ρ)V

r²=

G(nρ-ρ)V

△g

Gρ(n-1)V

g -g0

解得：r=

Gρ(n-1)V

g -g0

故答案为：（1）2.25s；（2）BC；（3）

Gρ(n-1)V

g -g0

点评：本题考查了应用单摆测重力加速度的实验原理、实验操作、实验误差分析等问题，是常考问题；熟悉实验操作、熟练应用单摆周期公式是正确解题的关键．

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