Question

18．长度为0.5m的轻质细杆OA、A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s²，求：
（1）小球在最高点的向心加速度大小和方向；
（2）小球在最高点时轻杆OA受到的压力大小．

Answer 1

分析 （1）小球在细杆的作用下，在竖直平面内做圆周运动．已知小球通过最高点时的速度、轨道半径，由公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$求向心加速度大小，向心加速度指向圆心．
（2）小球在最高点时，对其受力分析，找出提供向心力的来源，结合已知量可求出在最高点细杆对小球的弹力，再由牛顿第三定律求出轻杆OA受到的压力．

解答 解：（1）小球以O点为圆心在竖直平面内作圆周运动，在最高点时，线速度 v=2m/s，半径 r=0.5m
则小球在最高点的向心加速度大小为 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{{2}^{2}}{0.5}$=8m/s²；方向指向由A→O．
（2）以小球为研究对象，设轻杆OA对小球的作用力大小为F，方向向上，则由牛顿第二定律得：
  mg-F=ma
得 F=m（g-a）=3×（10-8）N=6N，方向向上
由牛顿第三定律知，小球在最高点时轻杆OA受到的压力大小是6N．
答：
（1）小球在最高点的向心加速度大小是8m/s²；方向指向由A→O；
（2）小球在最高点时轻杆OA受到的压力大小是6N．

点评 解决本题时要明确小球在最高点时向心力的来源：合力，由牛顿运动定律和向心力公式结合解答．