Question

19．中新网2014年10月24日报道，澳大利亚官员称，在印度洋偏远海域搜寻失联的MH370航班的工作进展顺利，但由于搜寻面积广大，可能将耗时数月．现用飞机进行航空搜寻．假设飞机在岸边机场起飞，到达距离海平面300米高度时水平速度大小为60m/s，此后飞机保持在离水面300m的高度水平直线巡航．设飞机的加速度为2m/s²，巡航时最大速度大小为100m/s，飞机达到最大速度后保持匀速飞行，如图所示，飞机上搜寻人员可在106°视角范围内搜寻目标，从飞机到达距离海平面300米高度水平直线巡航开始计时，求：
（1）飞机到达最大速度时需多长时间？
（2）飞机作匀加速运动过程的位移？
（3）从飞机到达距离海平面300米高度水平巡航开始计时，2分钟内搜寻人员能搜寻多大的海域面积？（tan37°=0.75，tan53°=$\frac{4}{3}$）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出飞机达到最大速度的时间．根据速度位移公式求出匀加速运动的位移．
根据几何关系求出飞机飞行时的视角宽度，结合飞机匀加速运动的位移和匀速运动的位移大小求出搜寻的海域面积．

解答 解：（1）由v_t=v₀+at得：t=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}=\frac{100-60}{2}s=20s$．
（2）由2ax=v_t²-v₀²得：x=$\frac{{{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{10000-3600}{4}$m=1600m        
（3）假设飞机水平飞行时的视角宽度为b；由tan53°=$\frac{b}{2h}$
代入数据解得：b=800m 
在2分钟时间里前20s飞机先作匀加速运动，后t=100s再作匀速直线运动，则有：
S_总=S₁+S₂；  
S₁=xb；     
S₂=bv_tt            
代入数据联立解得：S_总=9.28 x 10⁶m²         
答：（1）飞机到达最大速度时需20s时间．
（2）飞机作匀加速运动过程的位移为1600m．
（3）从飞机到达距离海平面300米高度水平巡航开始计时，2分钟内搜寻人员能搜寻的海域面积为9.28 x 10⁶m²

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、速度位移公式，并能灵活运用，基础题．