Question

19．如图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为v₀，带电量为q、质量为m的离子从x轴上的A点进入磁场区域，速度与x轴正向成60°角．经磁场偏转后，过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，经电场偏转并击中x轴上的C点．不计重力，已知OA=d，OC=$\sqrt{2}$d．求：
（1）磁感强度B的大小；
（2）粒子从A点到P点时间；
（3）电场强度E的大小．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求出粒子的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出磁感应强度；
（2）根据粒子转过的圆心角与粒子做圆周运动的周期求出粒子的运动时间；
（3）粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出电场强度．

解答 解：（1）粒子运动轨迹如图所示，
由几何知识得：r=$\frac{OA}{cos30°}$=$\frac{d}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}d}{3}$，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qd}$；
（2）粒子在磁场中转过的圆心角：θ=120°，
粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子的运动时间：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{2πm}{3qB}$；
（3）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：$\sqrt{2}$d=v₀t，
竖直方向：r+rsin30°=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qd}$；
答：（1）磁感强度B的大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2qd}$；
（2）粒子子从A点到P点时间为$\frac{2πm}{3qB}$；
（3）电场强度E的大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qd}$．

点评 本题为带电粒子在电场、磁场中的运动类题目，若粒子垂直磁场进入，则粒子做匀速圆周运动，若垂直电场线进入电场粒子做类平抛运动．