Question

据报道，美国航空航天局原计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器”（LR0），LR0每天在50km的高度穿越月球两极上空10次．若以T表示 LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则（　　）

• A．LRO运行时的向心加速度为

  4π2R

  T2

• B．LRO运行时的向心加速度为

  4π2(R+h)

  T2

• C．月球表面的重力加速度为

  4π2R

  T2

• D．月球表面的重力加速度为

  4π2(R+h)3

  T2R2

Answer 1

分析：根据圆周运动公式a=r(

2π

T

)2求向心加速度．
根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求月球表面重力加速度

解答：解：A、向心加速度a=r(

2π

T

)2，其中r为匀速圆周运动的轨道半径．
所以LRO运行时的向心加速度为

4π2(R+h)

T2

，故A错误，B正确．
C、根据万有引力提供向心力得：

GMm

(R+h)2

=

m?4π2

T2

（R+h）  ①
根据万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg  ②
解得：月球表面的重力加速度g=

4π2(R+h)3

T2R2

，故C错误，D正确．
故选BD．

点评：万有引力与航天类的题目把握两点：（1）物体在星球上或在星球附近利用万有引力等于重力求解；（2）物体围绕星球做圆周运动，利用万有引力提供向心力求解．