Question

3．如图所示，一质量为m的物体在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从底端向上做匀加速直线运动．若斜面足够长，表面光滑，倾角为θ．经时间t，恒力F做功80J，此后撤去恒力F，物体又经时间t回到出发点，且回到出发点时的速度大小为v，若以地面为重力势能的零势能面，则下列说法中不正确的是（　　）

• A． 物体回到出发点时的机械能是80J
• B． 在撤去力F前的瞬时，力F的功率大小是$\frac{2}{3}$mgvsinθ
• C． 撤去力F前的运动过程中，物体的重力势能一直在增加
• D． 撤去力F后的运动过程中物体的动能一直在减少

Answer 1

分析 根据物体的运动的特点，在拉力F的作用下运动时间t后，撤去拉力F之后又运动时间t返回出发点，根据物体的这个运动过程，列出方程可以求得拉力和撤去拉力时物体的速度的大小，从而可以求得拉力F的功率的大小．

解答 解：A、根据能量守恒，除了重力之外的力对物体做正功时，物体的机械能就要增加，增加的机械能等于外力作功的大小，由于拉力对物体做的功为80J，所以物体的机械能要增加80J，撤去拉力之后，物体的机械能守恒，所以当回到出发点时，所有的能量都转化为动能，所以动能为80J，重力势能为0，所以物体回到出发点时的机械能是80J，故A正确．
B、因为物体做匀加速直线运动，初速度为0，由牛顿第二定律可得，F-mgsinθ=ma₁，
撤去恒力F后是匀变速运动，且加速度为a₂=gsinθ，又a₁：a₂=1：3
联立上两式得，F=$\frac{4}{3}mgsinθ$
设刚撤去拉力F时物体的速度大小为v′，则v′=a₁t=$\frac{1}{3}$t
对于从撤去到返回的整个过程，有：-v=v′-gsinθ•t，
解得，v′=$\frac{1}{2}v$
所以可得在撤去力F前的瞬间，力F的功率：P=Fv′=$\frac{2}{3}$mgvsinθ，故B正确；
C、撤去力F前物体沿斜面向上加速运动，故物体的重力势能一直在增加，故C正确；
D、物体向上减速减为零之后，要向下加速运动，所以撤去力F后的运动过程中物体的动能是先减小后增加，故D错误．
本题选择错误的是，故选：D．

点评 分析清楚物体的运动的过程，分析物体运动过程的特点，是解决本题的关键，撤去拉力之前和之后的路程的位移大小相等、方向相反是本题隐含的条件．