Question

8．如图甲所示，质量为m=1kg的物体置于倾角为θ=37°固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）拉力F的大小；
（3）t=4s时物体的速度．

Answer 1

分析 由图象得出加速上升过程和减速上升过程的加速度，根据牛顿第二定律求出物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；
先通过图象得到3s末速度为零，然后求出3s到4s物体的加速度，再根据速度时间关系公式求解4s末速度．

解答 解：（1）根据速度时间图线知，匀加速直线运动的加速度：a₁=20m/s²
根据牛顿第二定律得：F-μmgcosθ-mgsinθ=ma₁
匀减速直线运动的加速度：${a}_{2}=10m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：F=30N，μ=0.5
（2）由（1）知，F=30N
（3）在物块由A到C过程中，设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂
v₁=a₂t₂，
解得t₂=2s  
则物体沿斜面下滑的时间为t₃=t-t₁-t₂=1s  
设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律得
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得：a₃=2m/s²
所以t=4s时物体的速度：v=a₃t₃=2×1=2m/s，沿斜面向下  
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数
（2）拉力F的大小是30N；
（3）物体4s末速度为2m/s．

点评 本题关键受力分析后，根据牛顿第二定律，运用正交分解法求解出各个运动过程的加速度，然后结合运动学公式列式求解．