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如图(a)所示,水平放置的平行金属板AB间的距离d=0.1m,板长L=0.3m,在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板,小孔恰好位于AB板的正中间.距金属板右端x=0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏.现在AB板间加如图(b)所示的方波形电压,已知 U0=1.0×102V.在挡板的左侧,有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板,粒子的质量m=1.0×10-7kg,电荷量q=1.0×10-2C,速度大小均为v0=1.0×104m/s.带电粒子的重力不计.求:
(1)在t=0时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度
(2)荧光屏上出现的光带长度
(3)若撤去挡板,同时将粒子的速度均变为v=2.0×104m/s,则荧光屏上出现的光带又为多长?
分析:(1)带电粒子进入电场后水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀加速直线运动.由t=
L
v0
,求出粒子通过电场的时间,再根据牛顿第二定律求得加速度,由速度公式v=at求出粒子射出电场时竖直方向的速度.
(2)无论何时进入电场,粒子射出电场时的速度均相同.由运动学公式求出粒子的最大偏转量和反向最大偏转量,两者之和即为光带长度.
(3)当速度均变为v=2.0×104m/s时,粒子在电场中运动时间为
T
2
,再由运动学公式求解即可.
解答:解:(1)从t=0时刻进入的带电粒子水平方向速度不变.
在电场中运动时间   t=
L
v0
=3×10-5s
,正好等于一个周期.
竖直方向先加速后减速,加速度大小为 a=
U0q
md
=108m/s2

射出电场时竖直方向的速度   v=a?
1
3
T=103m/s

(2)无论何时进入电场,粒子射出电场时的速度均相同.
偏转最大的粒子偏转量 d1=
1
2
a(
2
3
T)2+
2
3
aT?
1
3
T-
1
2
a(
1
3
T)2=3.5×10-2m

反方向最大偏转量 d2=
1
2
a(
1
3
T)2+
1
3
aT?
2
3
T-
1
2
a(
2
3
T)2=0.5×10-2m

形成光带的总长度  l=d1+d2=4.0×10-2m
(3)带电粒子在电场中运动的时间为
T
2
,打在荧光屏上的范围是:d1=
aT
2
?
x
v
=3.75×10-2m

d1=
aT
6
?
x
v
=1.25×10-2m

所以形成的光带长度 l=d1+d+d2=0.15m
答:
(1)在t=0时刻进入的粒子射出电场时竖直方向的速度为103m/s.
(2)荧光屏上出现的光带长度为4.0×10-2m.
(3)若撤去挡板,同时将粒子的速度均变为v=2.0×104m/s,则荧光屏上出现的光带为0.15m.
点评:本题考查带电粒子在电场中的运动,解决在偏转场中通常由类平抛运动规律求解,要能熟练运用运动的合成与分解的方法研究.
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