Question

12．如图所示，一根长为L、不可伸长的轻绳跨过光滑的水平轴O，两端分别连接质量为2m的小球A和质量为m物块B，图中绳的水平段较长，由图示位置释放后，当小球转动到水平轴正下方时，轻绳的中点正好在水平轴O点处，且此时物块B的速度刚好为零，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 物块B一直处于静止状态
• B． 小球A从图示位置运动到水平轴正下方的过程中机械能守恒
• C． 小球A运动到水平轴正下方时的速度大于$\sqrt{gL}$
• D． 小球A所受重力的瞬时功率一直增大

Answer 1

分析 （1）AB、假设B不动，对A球，在OA转过90°的过程，设小球A在O点正下方时的速度为v₀，由机械能守恒和牛顿运动定律求解．
（2）当绳子拉力刚好为2mg时，A的速度为v₁，则T-mg=mg=m$\frac{{mv}_{1}^{2}}{L}$，解得v₁，小球A运动到水平轴正下方时的速度大于此时速度；

解答 解：AB、假设B不动，对A球，在OA转过90°的过程，设小球A在O点正下方时的速度为v₀，由机械能守恒得：
mgL=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gL}$
A在O点正下方时，设绳对小球A的拉力为T，地面对物块的支持力为N_B
对小球有：T-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：T=3mg
绳对物块B的拉力 T′=T=3mg＞2mg，故B运动了，A机械能不守恒，故AB项错误；
C、当绳子拉力刚好为2mg时，A的速度为v₁，则T-mg=mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，解得：v₁=$\sqrt{gL}$，小球A运动到水平轴正下方时的速度大于$\sqrt{gL}$，故C正确；
D、有题意可知B物体下降，初速为零，末速度为零，故小球A所受重力的瞬时功率先增大后减小，故D错误
故选：C

点评 此题考查机械能守恒和圆周运动合力充当向心力，当无法判定具体情况时，可以用假设法，得出数值从而得出结论．