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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R．该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，0～t0时间内B随时间t均匀变化，t0时间后保持B=B0不变．
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    （1）若线框保持静止，则在时间t0内产生的焦耳热为多少？
    （2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t0线框cd边刚要离开边界MN．则在此过程中拉力做的功为多少？
    （3）在（2）的情况下，为使线框在离开磁场的过程中，仍以加速度a做匀加速直线运动，试求线框在离开磁场的过程中水平拉力F随时间t的变化关系．
    分析：（1）若线框保持静止，由乙图知，B均匀增大，穿过线框的磁通量均匀增加，产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律和焦耳定律求出焦耳热；
    （2）线框由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，由运动学公式求出cd边刚要离开边界MN速度大小，由动能定理求在此过程中拉力做的功；
    （3）设线框离开磁场过程的时间为t′，由L=v0t′+
    1
    2
    at′2    得到时间t′．根据运动学公式v=at、感应电流I=
    B0Lv
    R
    、牛顿第二定律F-B0IL=ma，联立即可求得F与t的关系式．
    解答：解：（1）线框中产生的感应电动势 E=
    △Φ
    △t
    =
    B0L2
    t0

    在时间t0内产生的焦耳热  Q=
    E2
    R
    t0
    解得 Q=
    B
    2
    0
    L
    4
     
    Rt0

    （2）t0时刻线框的速度v0=at0，得t0=
    v0
    a

    在此过程中拉力做的功  W=
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    解得W=
    1
    2
    ma2
    t
    2
    0

    （3）设线框离开磁场过程的时间为t′，则有
      L=v0t′+
    1
    2
    at′2
    解得 t′=
    		(
    v0
    a
    )2+
    2L
    a
    -
    v0
    a

    将上题中t0=
    v0
    a
    代入得 t′=
    t
    2
    0
    +
    2L
    a
    -t0
    线框在离开磁场的过程中运动的速度v=at
    产生的感应电流  I=
    B0Lv
    R

    由牛顿第二定律有  F-B0IL=ma
    解得  F=
    B
    2
    0
    L2at
    R
    +ma    （t0≤t≤
    t
    2
    0
    +
    2L
    a
    ）
    答：
    （1）在时间t0内产生的焦耳热为
    B
    2
    0
    L
    4
     
    Rt0
    ．
    （2）在此过程中拉力做的功为
    1
    2
    ma2
    t
    2
    0
    ．
    （3）线框在离开磁场的过程中水平拉力F随时间t的变化关系为解得 F=
    B
    2
    0
    L2at
    R
    +ma    （t0≤t≤
    t
    2
    0
    +
    2L
    a
    ）．
    点评：本题考查了焦耳定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及焦耳定律等规律的应用，同时要抓住图象的信息，理解线框中磁通量的变化情况．
    练习册系列答案
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    （2013?厦门一模）如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R，该处空间存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，已知
    t
     
    0
    时刻B=
    B
     
    0
    ．问：
    （1）若线框保持静止，则在时间
    t
     
    0
    内产生的焦耳热为多少？
    （2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间
    t
     
    0
    线框cd边刚要离开边界MN，则在此过程中拉力做的功为多少？（设线框中产生的感应电流大小为I）
    王怡同学解法：由匀加速直线运动规律，经过时间
    t
     
    0
    线框的位移为s=
    1
    2
    a
    t
    2
    0
    ；由牛顿第二定律：F-
    B
     
    0
    IL=ma；所以W=Fs=
    1
    2
    m
    a
    2
     
    t
    2
    0
    +
    1
    2
    B
     
    0
    ILa
    t
    2
    0
    ．你认为王怡同学的解法是否正确，若不正确，请你写出正确的解法．

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    （2007?盐城一模）如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t0穿出磁场．图乙所示为外力F随时间t变化的图象．若线框质量为m、电阻R及图象中的F0、t0均为已知量，则根据上述条件，请你推出：
    （1）磁感应强度B的表达式；
    （2）线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的表达式．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场边界，t=O时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动在t0时刻穿出磁场；图乙为外力F随时间变化的图象，若线框质量为m、电阻为R，图象中的F0、t0均为已知量，试求：
    （1）正方形金属线框的加速度a的表达式．
    （2）正方形金属线框的边长l的表达式
    （3）磁感应强度B的表达式．　
    （4）从线框开始运动到线框左边刚离开磁场这个过程中线框的平均电流
    .
    		I
    的表达式．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R；该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，已知t0时刻B=Bo．求：
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    （1）若线框保持静止，则在时间t0内线框中产生的感应电流大小、方向；
    （2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间to线框cd边刚要离开边界MN；则在0～t0时间内，拉力做的功为多少？

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