Question

3．如图所示，一质量为1kg的物块滑静止在水平面上的O点，现对物块施加一个与水平面成θ=53°角向下的恒力，物块以3m/s²的加速度向左运动，OP间距为2m，水平面与斜面在P点对接，物块到P点后滑上斜面，不计撞击带来的能量损失，物块滑上倾角为θ=53°角的斜面后推力大小不变，方向变成水平，物块与水平面和斜面的动摩擦因数均为0.5，物块可视为质点，重力加加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）物块运动到P点时的速度和推力F的大小；
（2）物块在斜面上向上滑行的最大距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得合外力，应用运动学公式与牛顿第二定律求出物体的速度与力F的大小．
（2）应用牛顿牛顿第二定律和运动学公式可以求出物块向上滑行的最大距离，或应用动能定理求出滑行的最大距离．

解答 解：（1）物块的加速度为3m/s²，根据牛顿第二定律得：F_合=ma=3N，
物体在竖直方向：N=Fsinθ+mg，
水平方向：Fcosθ-f=F_合，又f=μN，
解得：Fcosθ-μFsinθ-μmg=ma，
代入数据解得：F=40N，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：v_P²-0=2a•OP，
解得：v_P=2$\sqrt{3}$m/s；
（2）物体在斜面上运动时，由牛顿第二定律得：mgsinθ+f-Fcosθ=ma₂，
垂直斜面方向上：N=mgcosθ+Fsinθ，又：f=μN，
代入数据解得：a₂=3m/s²，方向：平行于斜面向下；
物体在斜面上做匀减速运动，设滑行的最大距离为x₂，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：0-v_P²=2a₂x₂，
代入数据解得：x₂=2m．
答：（1）物块运动到P点时的速度为2$\sqrt{3}$m/s，推力F的大小为40N；
（2）物块在斜面上向上滑行的最大距离为2m．

点评 本题是牛顿第二定律的典型应用题，用好牛顿第二定律和运动学公式是解题的关键，特别注重加速度的方向．