Question

2008年9月25日，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船．把“神舟”七号载人飞船在一段时间内的运动看成绕地球做匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H．已知地球半径为R，引力常量为G． 求：
（1）地球的质量；
（2）飞船线速度的大小；
（3）飞船的向心加速度大小．

Answer 1

分析：飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，知道飞船绕地球圆周运动的周期T、轨道半径R+H，即可求出地球的质量．利用圆周运动的知识，由周期和半径，能求出飞船的线速度和加速度．

解答：解：（1）根据牛顿定律得  
 

GMm

(R+H)2

=m

4π2

T2

(R+H)
解得：M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）由圆周运动公式
飞船线速度V=

2π(R+H)

T

（3）飞船的向心力加速度
a=（R+h）ω²=

4π2(R+h)

T2

答：（1）地球的质量为M=

4π2(R+H)

GT2

  
   （2）飞船线速度的大小为

2π(R+H)

T

  
   （3）飞船的向心加速度大小为

4π2(R+H)

T2

点评：解决飞船、人造地球卫星类型的问题常常建立这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星所需要的向心力．常常是万有引力定律与圆周运动知识的综合应用．