Question

3．如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由红光和紫光组成的复色光沿AO方向从O点（O点在OD平面内）射人玻璃内，分别到达半圆面上的B点和C点．已知从B点射出的单色光由O到B的传播时间为t．
（1）若OB、OC两束单色光在真空中的波长分别为λ_B、λ_C，试比较λ_B、λ_C的大小．
（2）求从C点射出的单色光由O到C的传播时间t_C．

Answer 1

分析 （1）根据光线的偏折程度分析折射率的大小，即可确定波长的大小．
（2）作出光路图，根据v=$\frac{c}{n}$求两种色光在玻璃中的速度；由几何知识求得光在玻璃通过的路程，即可得到光在玻璃传播时间的表达式，即可得到从C点射出的单色光由O到C的传播时间t_C．

解答 解：（1）由于光线OB偏折比光线OC偏折更多，所以OB光的折射率较大，波长较短，即有λ_B＜λ_C．
（2）作出光路图如图所示．作界面OD的法线MN，设圆柱体的直径为d，入射角为θ，折射角分别为θ_B、θ_C．连接OB、OC．
由折射定律得 n_B=$\frac{sinθ}{sin{θ}_{B}}$，n_C=$\frac{sinθ}{sin{θ}_{C}}$
光在圆柱体中的传播速度分别为 v_B=$\frac{c}{{n}_{B}}$，n_C=$\frac{c}{{n}_{C}}$
由上可得 $\frac{sin{θ}_{B}}{{v}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{C}}{{v}_{C}}$
已知 t=$\frac{dsin{θ}_{B}}{{v}_{B}}$，t_C=$\frac{dsin{θ}_{C}}{{v}_{C}}$
解得 t_C=t
答：
（1）λ_B、λ_C的大小为λ_B＜λ_C．
（2）从C点射出的单色光由O到C的传播时间t_C是t．

点评 解决本题的关键是运用几何知识、光速公式和折射定律推导出时间表达式，要用运用数学知识分析几何光学的意识和能力．